韩老师：时钟问题的解决方法

大家好，我是韩老师。今天一起来看一下时钟问题。时钟问题非常贴近生活，但有些挺也有一定的难度。在解决时钟问题时常常会用到树形结合思想，也就是画一个表盘帮助进行理解。有的时候还会用到分类讨论的思想，也就是当情况不唯一时进行分类讨论，同时还可能用到方程思想。

有些时候设出位置、量、列、出等式来求解可能会更简单。同时在时钟问题中还有一类问题很类似于解决行程问题中的追击问题，它的思路类似于追击问题的思路，可以借助解决追击问题的方法来解决。

接下来看一下今天的题目。程程早上6时多起床，看了一下钟表，此刻时针与分针到6的距离恰好相等。问这时是6时几分？做这样的题目可以画一个草图帮助理解。可以画的简单一点，比如画一个圆，把圆形的表盘把12时、30、60、90这四个点定位点先找到。

然后再看时针和分针到6的距离恰好相等。时针分针到6的距离恰好相等，这是6，可能时针一定是在这边，因为6点多不到7点，所以时针不会超过7，一定在6的左边，在7的右边。时针和分针到6的距离相等，分针可能是在这边，它俩到6的距离一样远。

被称的还可以怎么样？分针也可能在这，分针和时针重合。这个题目没有说不能重合，时针和分针重合时也是距离相等，所以分两种情况考虑。

·第一种情况就是不到6点半时分针在这，时针在这。怎么样来计算？这里就涉及到一个角度问题，看整个表盘。在做这一题前先弄明白几个表盘，整个是360度，表盘被分成了12大格，每一大格将是30度，每一大格分成了5小格，每一小格将是6度，5、6、36度。

现在思考分针，因为这一题是用到了分针和时针，秒针今天就不说，大家下去可以用类比的方法想一下分针每分钟走过多少度？分针每分钟走1小个，也就是分针每分钟走过6度，每分钟分针时针每分钟走多少度？可以这样想，因为时针一个小时从12走到1，一个小时从12走到1，也就是时针一个小时走30度，而一个小时有60分钟，30除60等于0.5度，每分钟也就是时针每分钟走0.5度。

这个题目可以设它是60x分，60x分，如果在这边看这个6可以画下来，画的直一点，这样时针走了这么多，分针走到这个位置，分针走的这画的不准了，分针走到这个位置，中间这一点擦了，分针走到这个位置，这样时针走到这个角度和分针的角度应该是相等。

分针从哪里开始走的？从10开始。从背向十二开始走，所以分针一共走了这么多度，时针一共走了这么多度，这个度数和这个度数是互补的，也就是剩下的这一半是相等的。

而这个度数等于多少？就是一百八减掉分针走过的度数就是它了，而时针走过的度数是它，所以就能得到时针走的度数和分针走过的度数，用一百八减掉分针走过的度数和时针走过的度数相等。

·所以第一种情况，还不到六点半，就是时针和分针分别在两侧，这种情况下时针走过的是零点五x四分钟，每分钟走零点五度，零点五x，分针走过多少度？分针走过了，分针走过了六x，分针走过的度数用一百八减分针走过的度数是这两个度数相等，这样就能解除x等于。

因为这个是六移过来，六移过来是二分之十三x，也就是三百六除以十三等于二十七又这个不再算了，二十七又十三分之九，也就是这个时间是六十，二十七又十三分之九分，不是整数。

·当然第二种情况，超过六点半，此时是时针和分针重合，超过六点，这边就没有了，这个时间时针走到这，分针也走到这，它俩重合了，也就时针走了这个度数，而分针走了这一个度数。

这个度数时针先写时针的，时针依然是零点五x，分针走了这边有个一百八十度，再加上多处这个，再加处多上多处这个，这是分针走的，也就是分针所走过的度数减掉一百八和时针走的度数是一样的，所以就是六艾克斯减一百八十度，这样把零点五艾克斯往右移就是五点五艾克斯等于一百八，也就是十一x等于三百六，这样就能解出来x等于三十二又十一分之八，所以这个时间就是六十，三十二又十一分之八，都不是整数分。

这个题目就说到这里，当然这里分针每分钟走多少，时针每分钟走多少，还有秒针每分钟走多少，秒针就很简单了，因为每一分钟秒针走一圈，三百六十度还可以算出分针每秒钟走多少，时针每秒钟走多少，当然可以根据具体的问题看需要用什么，就进行一个简单的转化。

当然这样的题目最好是能用方程思想来解决建立等量关系建立等式，下次再见。